10本のくじの中に3本の当たりくじと1本のチャンスくじがある。A、Bの順に1回ずつくじを引くとき、次の確率を求めよ。ただし、チャンスくじを引いたときに限り、引き続きもう1回引くものとする。また、くじは1回に1本ずつ無作為に引き、もとに戻さないとする。
(1) Aが当たる確率
(2) Aが当たって、Bが当たる確率
(3) Aが当たらなくて、Bが当たる確率
解
(1) 1/3
Aが当たるのは
(ⅰ)1本目に当たり
(ⅱ)1本目はチャンスくじ、2本目に当たり
の2パターンあるのでそれぞれの確率を求めて足しましょう。
(ⅰ)1本目に当たり
10本中3本当たりなので、確率は3/10
(ⅱ)1本目はチャンスくじ、2本目に当たり
チャンスくじは10本中1本なので1/10
残り9本のうち、当たりは3本なので3/9
1/10・3/9＝1/30
(ⅰ)(ⅱ)より
3/10＋1/30
＝10/30
＝1/3となります。
(2) 1/12
A、Bが当たるのは
(ⅰ)A、Bともに1本目当たり
(ⅱ)A1本目チャンス・2本目当たり、B1本目当たり
(ⅲ)A1本目当たり、B1本目チャンス・2本目当たり
の3パターンです。
(ⅰ)A、Bともに1本目当たりの場合
Aが当たりを引く確率は3/10
そのあと、Bが当たりを引く確率は2/9
よって、3/10・2/9＝6/90
(ⅱ)A1本目チャンス・2本目当たり、B1本目当たりの場合
A1本目チャンス・2本目当たりの確率は(1)の(ⅱ)より1/30
そのあと、Bが当たりを引く確率は2/8
よって、1/30・2/8＝2/240
(ⅲ)A1本目当たり、B1本目チャンス・2本目当たりの場合
Aが当たりを引く確率は3/10
B1本目チャンス・2本目当たりの確率は
1/9・2/8＝2/72
よって、3/10・2/72＝6/720
(ⅰ)～(ⅲ)より
6/90＋2/240＋6/720
＝60/720
＝1/12となります。
(3) 1/4
以下の3パターンを考えます。
(ⅰ)A1本目はずれ、B1本目当たり
(ⅱ)A1本目チャンス・2本目はずれ、B1本目当たり
(ⅲ)A1本目はずれ、B1本目チャンス・2本目当たり
(ⅰ)A1本目はずれ、B1本目当たりの場合
Aがはずれる確率は6/10
Bが当たる確率は3/9
よって、6/10・3/9＝18/90
(ⅱ)A1本目チャンス・2本目はずれ、B1本目当たりの場合
Aは1/10・6/9＝6/90
Bは3/8
よって、6/90・3/8＝18/720
(ⅲ)A1本目はずれ、B1本目チャンス・2本目当たりの場合
Aは6/10
Bは1/9・3/8＝3/72
よって、6/10・3/72＝18/720
(ⅰ)～(ⅲ)より
18/90＋18/720＋18/720
＝180/720
＝1/4になります。
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