4STEP 数学A 条件付き確率132

10本のくじの中に当たりくじが2本ある。引いたくじをもとに戻さないで、

A、B、Cの3人がこの順に1本ずつ引くとき、次の問いに答えよ。

(1) Cが当たる確率を求めよ。

(2) 次の文のうち、正しいものを1つ選べ。

①Aが最も当たりやすい

②Bが最も当たりやすい

③Cが最も当たりやすい

④3人とも当たりやすさは同じ

解

(1) 1/5

Cが当たる場合は以下の3パターンがあります。

(ⅰ) A当たり、Bはずれ、C当たり

(ⅱ) Aはずれ、B当たり、C当たり

(ⅲ) はずれ、Bはずれ、C当たり

(ⅰ) A当たり、Bはずれ、C当たり　の場合

2/10・8/9・1/8＝1/45

(ⅱ) Aはずれ、B当たり、C当たり　の場合

8/10・2/9・1/8＝1/45

(ⅲ) Aはずれ、Bはずれ、C当たり　の場合

8/10・7/9・2/8＝7/45

(ⅰ)～(ⅲ)より

1/45＋1/45＋7/45

＝9/45

＝1/5となります。

(2) ④

Aが当たる確率は2/10＝1/5

Bが当たるのは以下の2パターンです。

(ⅰ) A当たり、B当たり

(ⅱ) Aはずれ、B当たり

(ⅰ) A当たり、B当たり　の場合

2/10・1/9＝1/45

(ⅱ) Aはずれ、B当たり　の場合

8/10・2/9＝8/45

(ⅰ)(ⅱ)より

1/45＋8/45

＝9/45

＝1/5

よって、Bが当たる確率は1/5

(1)より、Cが当たる確率は1/5

したがって、A、B、Cの当たりやすさは同じで④が答えになります。

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