1から9までの整数が1つずつ書かれたカードが9枚ある。この中から7枚のカードを無作為に取り出して得られる7つの整数のうちの最大のものをXとする。Xの期待値を求めよ。
解 35/4
カードの取り出し方を考えると、取り出したカードの中に7,8,9のいずれかが1つ以上含まれることがわかります。
つまり、Xの値は7,8,9のいずれかになることがわかります。
各値とその確率をまとめると表のようになります。
9枚から7枚を選ぶ方法は₉C₇＝₉C₂＝36通りです。
X＝7のとき、8,9以外の7枚を選ぶ場合しかないので1通り
確率は1/36です。
X＝8のとき、9と1~7の7枚のうちから1枚を選ぶので7通り
確率は7/36です。
X＝9のとき、1~8の8枚のうちから2枚を選ぶので₈C₂＝28通り
確率28/36です。(余事象を使ってもOKです)
表より
7・1/36＋8・7/36＋9・28/36
＝7/36＋56/36・252/36
＝315/36
＝35/4となります。
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