シュートの成功率が2/3であるバスケットボール選手がいる。この選手が4回シュートをしたとき、シュートが成功する回数の期待値を求めよ。
解 8/3回
表にまとめると次のようになります。各値の求め方は表の下に記載します。
(ⅰ) 成功回数0回の確率
成功率2/3なので、失敗率は1/3
4回失敗するので、(1/3)⁴＝1/81
(ⅱ) 成功回数1回の確率
4回中1回成功なので、成功のタイミングが₄C₁
成功の確率が2/3、失敗3回の確率は(1/3)³
よって、₄C₁・2/3・(1/3)³＝8/81
(ⅲ) 成功回数2回の確率
4回中2回成功なので、成功のタイミングが₄C₂
成功2回の確率が(2/3)²、失敗2回の確率は(1/3)²
よって、₄C₂・(2/3)²・(1/3)²＝24/81
(ⅳ) 成功回数3回の確率
4回中3回成功なので、成功のタイミングが₄C₃
成功3回の確率が(2/3)³、失敗の確率は1/3
よって、₄C₃・(2/3)³・1/3＝32/81
(ⅴ) 成功回数4回の確率
4回成功するので、(2/3)⁴＝16/81
表より
0・1/81＋1・8/81＋2・24/81＋3・32/81＋4・16/81
＝8/81＋48/81＋96/81＋64/81
＝216/81
＝8/3回になります。
HPやYoutubeはこちらからどうぞ ↓ ↓ ↓
