4STEP 数学A 反復試行117

A、Bの2人がそれぞれ1個のさいころを4回ずつ投げる。2人とも、3または6の目が3回以上出る確率を求めよ。

解 1/81

(ⅰ) 3か6の目が3回出る場合

(ⅱ) 3か6の目が4回出る場合　の2パターンに分けて考えます。

(ⅰ) 3か6の目が3回出る場合

3か6の目が3回出るタイミングを4回から3回選ぶので₄C₃

3か6の目が出る確率は2/6(＝1/3)、3回出るので(1/3)³

3か6以外の目が出る確率は4/6(＝2/3)

よって

₄C₃・(1/3)³・(2/3)＝8/81

(ⅱ) 3か6の目が4回出る場合

3か6の目が出る確率は2/6(＝1/3)、4回出るので(1/3)⁴

よって、(1/3)⁴＝1/81

(ⅰ)(ⅱ)より

8/81＋1/81＝9/81＝1/9となります。

A、Bがそれぞれ1/9の確率であるため

1/9・1/9＝1/81となります。

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