4STEP 数学A 反復試行115

白玉3個、赤玉6個が入っている袋から玉を1個取り出し、

色を調べてからもとに戻すことを6回続けて行うとき、次の確率を求めよ。

(1) 白玉がちょうど2回出る確率

(2) 白玉が5回以上出る確率

(3) 6回目に2度目の白玉が出る確率

解

(1) 80/243

白玉が出るタイミングを6回から2回選ぶので₆C₂

白玉が出る確率は3/9、2回出るので(3/9)²

白以外(赤玉)が出る確率は6/9、4回出るので(6/9)⁴

よって

₆C₂・(3/9)²・(6/9)⁴＝80/243になります。

(2) 13/729

白玉が5回以上出る場合は

(ⅰ) 白玉が5回出るとき

(ⅱ) 白玉が6回出るとき　の2パターンです。

(ⅰ) 白玉が5回出るとき

白玉が出るタイミングを6回から5回選ぶので₆C₅

白玉が出る確率は3/9、5回出るので(3/9)⁵

白以外(赤玉)が出る確率は6/9

よって

₆C₅・(3/9)⁵・(6/9)＝4/243(＝12/729)

(ⅱ) 白玉が6回出るとき

白玉が出る確率は3/9、6回出るので(3/9)⁶

よって

(3/9)⁶＝1/729

(ⅰ)(ⅱ)より

12/729＋1/729＝13/729となります。

(3) 80/729

5回目までに白が1回出て、6回目に白が出ればOKです。

白玉が出るタイミングを5回から1回選ぶので₅C₁

白玉が出る確率は3/9

白以外(赤玉)が出る確率は6/9、4回出るので(6/9)⁴

よって

₅C₁・(3/9)・(6/9)⁴＝80/243

6回目に白玉が出る確率は3/9(＝1/3)なので

80/243・1/3＝80/729となります。

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