硬貨を何回か投げ、先に表が2回出るとAの勝ちとし、先に裏が4回出るとBの勝ちとするゲームを考える。次の確率を求めよ。
(1) 5回目にBが勝つ確率
(2) A、Bそれぞれの勝つ確率
解
(1) 1/8
4回目までに表が1回、裏が3回出て、5回目に裏が出ればよい
4回中表が出るタイミングは₄C₁
表が出る確率は1/2
裏が出る確率は1/2、3回出るので(1/2)³
5回目に裏が出る確率は1/2
よって
₄C₁・1/2・(1/2)³・1/2＝1/8となります。
(2) Aが勝つ確率13/16、Bが勝つ確率3/16
Bが勝つ場合を考えます。
最短で4回目、最長で5回目になります。
(ⅰ) Bが4回で勝つ場合
裏が出る確率は1/2、4回出るので(1/2)⁴
よって、(1/2)⁴＝1/16
(ⅱ) Bが5回で勝つ場合
(1)より1/8
(ⅰ)(ⅱ)より
1/16＋1/8＝3/16(Bの勝つ確率)
このゲームはAが勝つかBが勝つかなので
1ー3/16＝13/16(Aが勝つ確率)となります。
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