数直線上を動く点Pが原点の位置にある。1個のさいころを投げて、1,2,3,4の目が出たらPは正の向きに2だけ進み、5,6の目が出たらPは負の向きに1だけ進む。さいころを4回続けて投げたとき、点Pの座標ｐが次のようになる確率を求めよ。
(1) p＝8
(2) p＝2
(3) p＝0
解
(1) 16/81
4回とも1,2,3,4の目が出ればOKです。
1,2,3,4の目が出る確率は4/6(＝2/3)、4回出るので(2/3)⁴
よって、(2/3)⁴＝16/81となります。
(2) 8/27
1,2,3,4の目が出るタイミングを4回から2回選ぶので₄C₂
1,2,3,4の目が2回、5,6の目が2回出ればOKです。
1,2,3,4の目が出る確率は4/6(＝2/3)、2回出るので(2/3)²
5,6の目が出る確率は2/6(＝1/3)、2回出るので(1/3)²
よって
₄C₂・(2/3)²・(1/3)²＝8/27となります。
(3) 0
今回の条件において、点Pが原点に来る場合はないので確率は0となります。
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