4STEP 数学A 反復試行121

右(下)の図のような碁盤の目の道路(各碁盤の目の東西間、南北間の距離はすべて等しい)がある。甲、乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ早さで進むものとする。ただし、2人とも最短距離を選ぶものとし、2通りの選び方のある交差点では、どちらを選ぶかは1/2の確率であるものとする。このとき、次の確率を求めよ。

(1) 甲がC地点を通る確率

(2) 甲と乙がCD間ですれ違う確率

解

(1) 3/8

甲がC地点に行くには右に2回、上に1回移動すればよい。

3回中2回右が出るので₃C₂

右に移動する確率は1/2、2回あるので(1/2)²

上に移動する確率は1/2

よって

₃C₂・(1/2)²・1/2＝3/8となります。

(2) 9/256

甲がC地点を通る確率は(1)より3/8

C地点からD地点に行く確率は1/2

したがって、3/8・1/2＝3/16

乙がD地点を通る確率は(1)と同様の手順で求めます。

乙がD地点に行くには下に2回、左に1回移動すればよい。

3回中2回下が出るので₃C₂

下に移動する確率は1/2、2回あるので(1/2)²

左に移動する確率は1/2

よって

₃C₂・(1/2)²・1/2＝3/8

乙がC地点からD地点に行く確率は1/2

したがって、3/8・1/2＝3/16

甲・乙がともに3/16の確率なので

3/16・3/16＝9/256となります。

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