4STEP 数学A 反復試行116

5本の当たりくじが入っている20本のくじから、1本を引いてもとに戻すことを5回繰り返すとき、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。

解 47/128

余事象を使って求めましょう。

全体から

(ⅰ) 5回ともはずれの場合

(ⅱ) 1回だけ当たりの場合　の2パターンを引いて求めます。

(ⅰ) 5回ともはずれの場合

はずれの確率は15/20(＝3/4)で、5回出るので(3/4)⁵

よって、(3/4)⁵＝243/1024

(ⅱ) 1回だけ当たりの場合

当たるタイミングを5回から1回選ぶので₅C₁

当たりの確率は5/20(＝1/4)

はずれの確率は15/20(＝3/4)、4回出るので(3/4)⁴

よって

₅C₁・(1/4)・(3/4)⁴＝405/1024

確率の全体から引くと

1ー243/1024ー405/1024

＝376/1024

＝47/128となります。

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