4STEP 数学A 確率103

ある試行における2つの事象A,Bについて、

P(A)＝0.5、P(B)＝0.3、P(A∪B)＝0.6であるとき、次の問いに答えよ。

(1) P(A∩B)、P(A∩B￣)、P(A￣∩B)を求めよ。

(2) A、Bのどちらか一方だけが起こる事象を、A,B,∪,∩,￣を用いて表せ。

また、その事象が起こる確率を求めよ。

解

(1) P(A∩B)＝0.2、P(A∩B￣)＝0.3、P(A￣∩B)＝0.1

P(A∩B)＝P(A)＋P(B)ーP(A∪B)より

P(A∩B)＝0.5＋0.3ー0.6＝0.2となります。

P(A∩B￣)＝P(A)ーP(A∩B)より

P(A∩B￣)＝0.5ー0.2＝0.3となります。

P(A￣∩B)＝P(B)ーP(A∩B)より

P(A￣∩B)＝0.3ー0.2＝0.1となります。

(2) (A∩B￣)∪(A￣∩B)、0.4

Aだけが起こる事象は(A∩B￣)

Bだけが起こる事象は(A￣∩B)

このうち、どちらかだけでも起こればよいので

(A∩B￣)∪(A￣∩B)となります。

下図の部分(青)を求めればよいので

P(A∪B)ーP(A∩B)＝0.6ー0.2＝0.4になります。

HPやYoutubeはこちらからどうぞ ↓ ↓ ↓