4STEP 数学A 確率99

白玉3個、赤玉5個、青玉4個が入っている袋から、

4個の玉を同時に取り出すとき、次の確率を求めよ。

(1) 3個以上赤玉が出る確率

(2) 取り出した玉がどの色の玉も含む確率

(3) 取り出した玉の色が2色である確率

解

(1) 5/33

まず全通りは玉12個から4個を取り出すので

₁₂C₄＝495通りになります。

このうち赤玉が3個以上になるのは

(ⅰ) 赤玉3個の場合

(ⅱ) 赤玉4個の場合　の2パターンです。

(ⅰ) 赤玉3個の場合

赤玉5個から3個を選び、赤玉以外の7個から1個を選ぶので

₅C₃・₇C₁＝10・7＝70通り

(ⅱ) 赤玉4個の場合

赤玉5個から4個を選ぶので

₅C₄＝5通り

(ⅰ)(ⅱ)より

70＋5＝75

よって、75/495＝5/33になります。

(2) 6/11

白、赤、青玉の選び方は

(白,赤,青)＝(2,1,1)、(1,2,1)、(1,1,2)の3パターンがあります。

(ⅰ) (白,赤,青)＝(2,1,1)の場合

白3個から2個、赤5個から1個、青4個から1個選ぶので

₃C₂・₅C₁・₄C₁＝3・5・4＝60通り

(ⅱ) (白,赤,青)＝(1,2,1)の場合

白3個から1個、赤5個から2個、青4個から1個選ぶので

₃C₁・₅C₂・₄C₁＝3・10・4＝120通り

(ⅲ) (白,赤,青)＝(1,1,2)の場合

白3個から1個、赤5個から1個、青4個から2個選ぶので

₃C₁・₅C₁・₄C₂＝3・5・6＝90通り

(ⅰ)～(ⅲ)より

60＋120＋90＝270通り

よって、270/495＝6/11となります。

(3) 73/165

余事象を使って求めます。

全体から1色の場合と3色の場合を引いていきます。

3色の場合は(2)より270通りです。

1色は赤or青の場合を考えます。

赤の場合・・・赤玉5個から4個を選ぶので₅C₄＝5通り

青の場合・・・青玉4個から4個を選ぶので₄C₄＝1通り

1色の場合は5＋1＝6通りになります。

3色＋1色＝270＋6＝276通り

これを全体からひくと

495ー276＝219通り

よって、219/495＝73/165になります。

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