1個のさいころを3回投げて出る目の数を順にa,b,cとする。
次の場合は何通りあるか。
(1) a＜b＜c
(2) a≦b≦c
解
(1) 20通り
さいころを3回投げて出た数字を小さい順にa,b,cとすればOKです。
6個の数字から3個を選べばよいので
₆C₃＝6・5・4÷3！＝20通りになります。
＊選んだ後に並べてしまうと順番が成り立たない場合ができてしまうので、選ぶところで止めるのがポイントです。
(2) 56通り
a≦b≦cを4つに分けて考えます。
(ⅰ) a≦b＜cの場合
6個の数字から2個選べばOKです。
₆C₂＝6・5÷2！＝15通り
(ⅱ) a＜b≦cの場合
(ⅰ)と同様に
6個の数字から2個選べばOKです。
₆C₂＝6・5÷2！＝15通り
(ⅲ) a=b=cの場合
6個の数字から1個をえらべばOKなので6通り
(ⅳ) a＜b＜cの場合
(1)より20通り
(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)(ⅳ)より
15＋15＋6＋20＝56通りになります。
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