3個のさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。
(1) 目の積が150
(2) 目の積が18
(3) 目の積が135以上
解
(1) 1/72
まず全通りは6・6・6＝216になります。
次に積が150になるときを考えます。
150を素因数分解すると
150＝2・3・5・5
＝6・5・5
になります。
つまり、3個のうち1個が6で、残り2個が5になるときを求めればOKです。
そのパターンは
(5,5,6)、(5,6,5)、(6,5,5)の3パターンになります。
よって、3/216＝1/72になります。
(2) 1/24
(1)と同様に積が18に場合を考えます。
素因数分解すると18＝2・3・3になります。
3個のうち1個が2、残り2個が3のときを求めますが
(1)と同様,(2,3,3)、(3,2,3)、(3,3,2)の3パターンになります。
さらに、18＝1・3・6のパターンもあることに注意して下さい。
これは3個の数字を1列に並べることと同じなので
3・2・1＝6通りになります。
(1,3,6)、(1,6,3)、(3,1,6)、(3,6,1)、(6,1,3)、(6,3,1)
よって、積が18になるのは3＋6＝9通りであり、
9/216=1/24になります。
(3) 5/108
積が135以上になるときですが、
さいころの目は最大で6なので
135÷6＝22.5で2個のさいころの積の時点で22.5以上でなければいけません。
2つの数の積が22.5以上になるのは
(4,6)、(5,5)、(5,6)、(6,6)の4パターンです(選び方だけで、並びは考えていません)
(ⅰ)
(4,6)の時はあと1個は6が出なくてはいけないので
数字の選び方は、4と6と6になります。
よって並びかたは3通り
(ⅱ)
(5,5)の時もあと1個は6が出なくてはいけないので
数字の選び方は、5と5と6になります。
よって並びかたは3通り
(ⅲ)
(5,6)の時もあと1個は6が出なくてはいけないので
数字の選び方は、5と6と6になります。
よって並びかたは3通り
(ⅳ)
(6,6)の時はあと1個は4か5か6がでればよいので
数字の選び方は、6と6と4、6と6と5、6と6と6になります。
(ⅰ)と(ⅲ)で、6と6と4、6と6と5はすでにカウントしているので求めてはいけません。
6と6と6のときは1通りです。
(ⅰ)～(ⅳ)より
3＋3＋3＋1＝10通り
よって、10/216＝5/108になります。
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