4STEP 数学A 組み合わせ64

次の値を求めよ。ただし、(6)のｎは正の整数とする。

(1) ₆C₃

(2) ₇C₇

(3) ₇C₁

(4) ₅C₀

(5) ₅₀C₄₇

(6) n+1 C n-1

解

(1) 20

Cの左にある数字からスタートしてCの右にある数字の分の積を求めます。

その際数字は1ずつ小さくしていきます。

今回はCの左が6で、右が3なので6からスタートして3個の数字の積6・5・4になります。

これをCの右の数字(今回は3)の階乗(！)で割ります。

よって

6・5・4÷3！

＝120÷6

＝20になります。

(2) 1

7・6・5・4・3・2・1÷7！

＝1になります。

＊Cの左右の数字が同じ時は1になります。

(3) 7

7÷1！＝7となります。

(4) 1

Cの右が0の時は1になります。

(5) 19600

₅₀C₄₇は₅₀C₃と表すことができます。

これは50個から47個を選ぶ事と、50個から選ばない3個を選ぶ事が同じことを指しているところからきています。(₅₀C₄₇は書き出すのが大変なのでおすすめしません)

₅₀C₃＝50・49・48÷3！＝19600になります。

(6) n(n+1)/2

(5)で₅₀C₄₇を₅₀C₃に変えたようにn+1 C n-1を変えたいと思います。

50ー47＝3となるので

ｎ＋1ー(nー1)＝2となります。

よってn+1 C n-1＝n+1 C₂と変えることができます。

n+1 C₂

＝(n+1)・ｎ÷2！

＝n(n+1)/2となります。

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