4STEP 数学A 順列42

6個の数字1,2,3,4,5,6から異なる4個の数字を使って4桁の整数を作るとき、

次のような整数は何個あるか。

(1) 4300より大きい整数

(2) 5000より大きい偶数

解

(1) 156個

千の位の数字に着目して場合分けします。

(ⅰ) 5▢▢▢と6▢▢▢の場合

千の位は5か6の2通り

百の位は千の位で選ばなかった数字1個と残り4個(1,2,3,4)の計5通り

十の位は千、百の位で選ばなかった残りの4通り

同様に、一の位は残り3通り

よって、2・5・4・3＝120個

＊2・₅P₃で求めることができます。

(ⅱ) 4▢▢▢の場合

4300より大きいという条件なので、

千の位は4で1通り

百の位の数字は3,5,6の3通り

十の位は残り4通り

一の位は残り3通り

よって、1・3・4・3＝36個

＊3・₄P₂で求めることができます。

(ⅰ)(ⅱ)より

120＋36＝156個になります。

(2) 60個

偶数は一の位が2,4,6のいずれかになります。

(1)と同じく千の位に着目して場合分けします。

(ⅰ) 5▢▢▢の場合

一の位は2,4,6の3通り

百の位は5と一の位の数字以外の4通り

十の位は残り3通り

よって、3・4・3＝36個

＊3・₄P₂で求めることができます。

(ⅱ) 6▢▢▢の場合

一の位は2,4の2通り

百の位は6と一の位の数字以外の4通り

十の位は残り3通り

よって、2・4・3＝24個

＊2・₄P₂で求めることができます。

(ⅰ)(ⅱ)より

36＋24＝60個になります。

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