5個のりんごを3人に分配する。1個ももらわない人があってもよいとすると何通りの分け方があるか。また、1人に少なくとも1個は与えるものとするとどうか。
解
1個ももらわない人があってもよいとする・・・21通り
1人に少なくとも1個は与えるものとする・・・6通り
5個のりんごを3人に分けるにあたり下図のように区切って考える。
りんごを3つに区切るには区切る線が2本必要で、りんごとあわせて7個になる。
この7個を1列に並べると3つに分けることができる。
7個を並べるので7！
りんごは5個あるので÷5！
区切り線が2本あるので÷2！
よって
7！÷5！÷2！＝21通りになります。
1人に少なくとも1個は与えるものとする場合
先に3人に1個ずつりんごを渡しておいて、
残り2個と区切り線2本で順列を考えます。
4個を1列に並べるので4！
りんごが2個あるので÷2！
区切り線が2本あるので÷2！
よって
4！÷2！÷2！＝6通りになります。
HPやYoutubeはこちらからどうぞ ↓ ↓ ↓
