4STEP 数学A 円順列・重複順列51

2種類の記号○と×を、重複を許して次のように並べる方法は何通りあるか。

(1) 合計6個の記号を並べる。

(2) 1個以上6個以下の記号を並べる。

解

(1) 64通り

1個目の記号は○か×の2通り

2個目の記号も○か×の2通り

3個目、4個目、5個目、6個目も同様に2通りなので

2・2・2・2・2・2＝64通り(2⁶)

(2) 128通り

1個の記号を並べるときは○か×の2通り(2¹)

2個の記号を並べるとき2・2＝4通り(2²)

3個の記号を並べるとき2・2・2＝8通り(2³)

4個の記号を並べるとき2・2・2・2＝16通り(2⁴)

5個の記号を並べるとき2・2・2・2・2＝32通り(2⁵)

6個の記号を並べるとき2・2・2・2・2・2＝64通り(2⁶)

よって

2＋4＋8＋16＋32＋64＝128通りとなります。

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