4STEP 数学A 円順列・重複順列55

男子4人、女子4人が手をつないで輪を作るとき、

次のような並び方は何通りあるか。

(1) 女子4人が続いて並ぶ。

(2) 男女が交互に並ぶ。

解

(1) 576通り

女子4人をひとかたまりと考え、5人の円順列で解きます。

5人の円順列は(5ー1)！、

さらに女子4人の並びは4！通りあります。

＊円順列ではなく、横一列に並べるイメージです。

よって

(5－1)！・4！

＝4！・4！

＝24・24

＝576通りになります。

(2) 144通り

まず男子4人を円順列を使い並べると、(4－1)！通り

次にその間(4カ所)に女子を一人ずつ並べると4！通り

よって

(4－1)！・4！

＝3！・4！

＝6・24

＝144通りになります。

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