1から20までの20個の整数から、異なる3個を選んで組を作る。
(1) 奇数だけを含んでいる組は何通りできるか。
(2) 奇数も偶数も含んでいる組は何通りできるか。
(3) 3個の数の和が奇数となる組は何通りできるか。
解
(1) 120通り
1から20までの整数のなかで奇数は
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19の10個になります。
この10個のなかから3個を選べばよいので
₁₀C₃＝120通りになります。
(2) 900通り
まず全体を求めます。
20個から3個を選べばよいので
₂₀C₃＝1140通りになります。
全体から奇数のみの組になる場合と偶数のみの組になる場合を引きます。
奇数のみになる場合は(1)より120通りで、
偶数のみになる場合も10個から3個を選ぶ事になるので120通りになる。
よって
1140ー120－120＝900通りになります。
(3) 570通り
3個の整数の和が奇数になるのは、以下の2パターンになります。
(ⅰ)3個とも奇数
(ⅱ)奇数1個、偶数2個
(ⅰ)3個とも奇数の場合
10個から3個を選べばよいので₁₀C₃＝120通り
(ⅱ)奇数1個、偶数2個の場合
奇数は10個から1個を選べばよいので10通り
偶数は10個から2個を選べばよいので₁₀C₂通り
10・₁₀C₂
＝10・45
＝450通り
(ⅰ)(ⅱ)より
120＋450＝570通りになります。
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