4STEP 数学A 場合の数30

大中小3個のさいころを投げるとき、次のようになる場合は何通りあるか。

(1) 目が全て異なる。

(2) 少なくとも2個が同じ目

(3) 目の積が3の倍数

(4) 目の和が奇数

解

(1) 120通り

大のさいころは1～6から1つ、中のサイコロは大のさいころで選ばなかった5つから1つ、小のサイコロは大、中で選ばなかった4つから1つ選べばよいので

6×5×4＝120通りになります。

(2) 96通り

少なくとも2個が同じ目になる場合は、

2個が同じ目の場合＋3個とも同じ目の場合を求めればOKです。

ただし上の方法では手順が複雑のになってしまうので

全体から3つとも違う目が出たときを引く作戦がおすすめです。

3つとも違う目が出る場合は(1)で求めた120通りです。

全体は6×6×6=216通りなので

216－120＝96通りになります。

(3) 152通り

大中小のサイコロのうち、1個以上が3の倍数ならば積は3の倍数になります。

しかし手順が複雑になってしまうので

全体から3の倍数にならないときを引く作戦で出します。

さいころの1～6の目のうち、3の倍数は3、6です。

この2つを除いた4つの数で大中小の数字を決めればよいので

4×4×4=64

全体から引くと216－64=152通りになります。

(4) 108通り

和が奇数になるのは、

(ⅰ)奇数が3個、(ⅱ)奇数が1個で偶数が2個の2通りです。

(ⅰ)奇数が3個の場合

1～6の中で奇数は1、3、5の3つです。

この3つから選べばよいので

3×3×3=27通り

(ⅱ)奇数が1個で偶数が2個の場合

大のさいころが奇数だとすると

大のさいころは1か3か5の3通り、

中小は偶数3個の中から選ぶので

3×3×3=27通り、中や小が奇数になる場合があるので

27×3＝81通り

(ⅰ)(ⅱ)より

27＋81＝108通りになります。

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