円に内接する八角形の3個の頂点を結んで三角形を作る。
(1) 八角形と1辺だけを共有する三角形は何個あるか。
(2) 八角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。
解
(1) 32個
八角形の8本の辺のうち1本を選びます(8通り)
その後、選んだ辺の両隣以外の頂点4個から1個を選べば、
1辺だけを共有する三角形ができます。
よって8・4＝32個になります。
(2) 16個
頂点を3個選べば三角形が作れるので
₈C₃＝56個の三角形ができることがわかります。
(1)より1辺共有のものが32個
2辺共有は頂点の数だけあるので8個
(頂点を1個選ぶとその両隣を選ぶ事が確定しているため)
よって
56ー32ー8＝16個になります。
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