4STEP 数学A 順列40

6個の数字0,1,2,3,4,5を使ってできる、次のような整数は何個あるか。

ただし、同じ数字は2度以上使わないとする。

(1) 6桁の整数

(2) 6桁の整数で5の倍数

解

(1) 600個

十万の位は0以外の5個から1個選ぶので5通り

一万の位は十万の位の数字以外の4個と0のあわせて5個から1個を選び5通り

千の位は十万、一万の数字以外の4通り

百の位は残り3通り、十の位は残り2通り、一の位は残り1通り

よって

5・5・4・3・2・1＝600個になります。

＊5・4・3・2・1は5！と表すことができ、

(1)は5・5！という式で解くことができます。

(2) 216個

5の倍数は一の位が0か5になるのでこの2つの場合を分けて考えます。

(ⅰ) 一の位が0の場合

十万の位は0以外の5通り

一万の位は十万の位の数字と0以外の4通り

同様にして

千の位は3通り、百の位は2通り、十の位は1通り、一の位は0の1通り

よって

5・4・3・2・1・1＝120個

＊5！で求めることができます。

(ⅱ) 一の位が5の場合

十万の位は0と5以外の4通り

一万の位は5と十万の位の数字以外の4通り

同様にして

千の位は3通り、百の位は2通り、十の位は1通り、一の位は5の1通り

よって

4・4・3・2・1・1＝96個

＊4・4！で求めることができます。

(ⅰ)(ⅱ)より

120＋96＝216個になります。

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