男子6人、女子4人の中から4人の委員を選ぶとき、
次のような選び方は何通りあるか。
(1) 全ての選び方
(2) 男子の委員2人、女子の委員2人を選ぶ。
(3) 女子が少なくとも1人選ばれる。
(4) 特定の2人a,bがともに選ばれる。
(5) 特定の2人a,bについて、aは選ばれるがbは選ばれない。
解
(1) 210通り
10人から4人を選べばよいので
₁₀C₄
＝10・9・8・7÷4！
＝210通りになります。
(2) 90通り
男子6人から2人を選ぶので₆C₂
女子4人から2人を選ぶので₄C₂
よって
₆C₂・₄C₂
＝15・6
＝90通りになります。
(3) 195通り
男子しか選ばれない場合を求めて全体(1)から引いて求めます。
男子6人から4人を選べばよいので
₆C₄＝₆C₂＝6・5÷2！＝15通り
(1)より全体は210通りなので
210ー15＝195通りになります。
(4) 28通り
a,bを除いた8人から残り2人を選びます。
₈C₂
＝8・7÷2！
＝28通りになります。
(5) 56通り
a,bを除いた8人から残り3人を選びます。
₈C₃
＝8・7・6÷3！
56通りになります。
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