4STEP 数学A 円順列・重複順列56

8人の中から選ばれた5人が円形状に並ぶとき、並び方は何通りあるか。

解 1344通り

5カ所に8人の中から1人ずつ並べていくと

1カ所目は8通り

2カ所目は7通り

3、4、5カ所目も同様にすると8・7・6・5・4=₈P₅通りになります。

しかし、円形状に並べた5人を配置をそのままにして左右にずらすと同じ状態になるためこのパターンを取り除きます。最初の位置は5カ所から選ぶ(5パターンの重複ができる)ので÷5をすればよいので

₈P₅÷5

＝8・7・6・5・4÷5

＝1344通りになります。

組み合わせを習っている場合は

₈C₃・(5－1)！で解く方が簡単です。

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