4STEP 数学A 円順列・重複順列63

右図(下図)の円板の6個の各部分を、すべて異なる色で塗り分ける。

次の各場合では、塗り分ける方法は何通りあるか。

ただし、回転して同じになるときは、同じ塗り方とみなす。

(1) 6色を用いる。

(2) 全7色の中から6色を用いる。

解

(1) 180通り

中心の円の色の選び方は6色から1色を選ぶので6通り

その外の円の色の選び方は残り5色から1色を選ぶので5通り

残り4色で一番外の円の円順列を考えればよいので(4－1)！通り

よって

6・5・(4－1)！

＝30・3！

＝30・6

＝180通りになります。

中心とその外側の円の配色は₆P₂で求めることができます。

(2) 1260通り

7色のうち6色を使うということは1色を使わないと考えることができます。

使わない色は7色から1色を選べばよいので7通りになります。

選んだ6色での色の塗り方は(1)より180通りあるので

7・180＝1260通りになります。

HPやYoutubeはこちらからどうぞ ↓ ↓ ↓