4STEP 数学A 順列37

次のものの総数を求めよ。

(1) 1から7までの数字から異なる5個を選んで作る5桁の整数

(2) triangleという単語の8個の文字全部を使ってできる文字列

解

(1) 2520

一万の位は1～7の7通り、

千の位は一万の位で選んだ数以外の6通り

百の位は一万、千の位の数以外の5通り

十の位は一万、千、百の位の数以外の位4通り

一の位は一万、千、百、十の位の数以外の位3通り

よって、7・6・5・4・3＝2520となります。

7・6・5・4・3は₇P₅で表すことができます。

(2) 40320

triangleという単語には同じアルファベットが使われていないので、

8種のアルファベットの並べ方を考えればOKです。

一文字目は8種から一つ選ぶので8通り、

二文字目は残り7個から選ぶので7通り、

その後同じように考えていくと

8・7・6・5・4・3・2・1＝40320となります。

8・7・6・5・4・3・2・1は8！で表すことができます。

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