4STEP 数学A 円順列・重複順列47

右(下)の図のように6等分した正六角形の各部分を、異なる6色の絵の具を全て使って塗り分ける方法は何通りあるか。ただし、回転して同じになるときは、同じ塗り方とみなす。

解 120通り

任意の頂点から順番に1色ずつ色を決めていくと6！通りになる。

しかし、色の配置をそのままにして頂点を一つずつ横に移動すると、回転したときに元の色の配置と同じになってしまいます。これが各頂点で起こるので頂点の数6で割ることで正解になります。

よって6！÷6=120通りとなります。

6！÷6は円順列の公式(6－1)！で表すことができます。

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