4STEP 数学A 場合の数35

10円、50円、100円の3種類の硬貨を使ってちょうど250円支払うには何通りの方法があるか。ただし、どの硬貨も十分な枚数があり、使わない硬貨があってもよいものとする。

解 12通り

金額の大きい100円硬貨の枚数で場合分けして考えます。

(ⅰ) 100円硬貨を2枚使うとき

100円硬貨を2枚使うと200円なので、残り50円の支払い方を考えます。

50円硬貨1枚か10円硬貨5枚なので2通りになります。

(ⅱ) 100円硬貨を1枚使うとき

100円硬貨を1枚使うと100円なので、残り150円の支払い方を考えます。

(50円硬貨、10円硬貨)＝(3、0)、(2、5)、(1、10)、(0、15)の4通りになります。

(ⅲ) 100円硬貨を使わないとき

50円硬貨と10円硬貨で250円を支払う方法を考えます。

(50円硬貨、10円硬貨)＝(5、0)、(4、5)、(3、10)、(2、15)、(1、20)、(0、25)

の6通りです。

(ⅰ)~(ⅲ)より

2＋4＋6=12通りになります。

＊50円硬貨の支払い方の数がそのまま答えになる事に気づけば簡単に解けます。

(例) (ⅲ)では250円以下になるような50円硬貨の出し方は0~5枚の6通り

10円は無限にあるので調整が可能になっています。

ただし現在の日本では同じ硬貨は一度に20枚までしか使えません笑

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