4STEP 数学A 円順列・重複順列61

(1) 10人を2つの部屋A、Bに入れる方法は何通りあるか。

ただし、10人全員が同じ部屋に入ってもよいものとする。

(2) 10人を2つの組A、Bに分ける方法は何通りあるか。

(3) 10人を2つの組に分ける方法は何通りあるか。

解

(1) 1024通り

1人目はAかBの2通り、2人目もAかBの2通り、3人目、4人目・・・と同じようにすると

2⁹＝1024通りになります。

(2) 1022通り

空室があってはいけないのでAが空室の場合(1通り)とBが空室の場合(1通り)を引いて考えればOKです。

1024ー2＝1022通りになります。

(3) 511通り

部屋に名前がついていない場合、人をそのままにして部屋のみを変えても同じものとカウントするので÷2をする必要があります。また空室を作ってはいけないので

1022÷2＝511通りになります。

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