(1) 5人を3つの部屋A,B,Cに入れる方法は何通りあるか。
ただし、1人も入らない部屋があってもよいものとする。
(2) 5人を3つの組A,B,Cに分ける方法は何通りあるか。
解
(1) 243通り
1人目はAかBかCの3通り
2人目もAかBかCの3通り
3人目、4人目、、、5人目も同様に3通りなので
3⁵＝243通りになります。
(2) 150通り
(1)の243通りの中から任意の組が空になるときを引いて求めます。
例えばAに誰も入らない場合を考えると、5人はそれぞれBかCの2通りから選ぶ事になるので2⁵＝32通りになります。BとCが空になるときも同様に考えるので32×3＝96通りとなります。
ここでAが空のとき5人がBかCの片方にだけ入ってしまう場合があることに注意して下さい。
Aが空の時→BかCが空になってしまう場合がある
Bが空の時→AかCが空になってしまう場合がある
Cが空の時→AかBが空になってしまう場合がある
ABが空の時とBAが空の時は同じことを2回カウントしているので
AB、BC、CAについて＋3する必要があります。
よって
243ー96＋3＝150通りとなります。
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