4STEP 数学A 円順列・重複順列58

正三角柱の5つの面を青、白、赤、黄、緑の5色すべてを使って塗り分ける方法は何通りあるか。

解 20通り

上の面は5色から1色を選ぶので5通り

下の面は残り4色から選ぶので4通り

側面は残り3色を円順列で考えればOKです。

ただし上下を逆にしても同じと見なすため÷2が必要になります。

よって

5・4・(3－1)！÷2

＝5・4・2！÷2

＝20通りとなります。

上下の底面の色の選び方は₅P₂で表すことができます。

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