定員2名、3名、4名の3つの部屋がある。
(1) 2人の教員と7人の学生の合計9人をこれらの3つの部屋に定員どおりに入れる入れ方はァ▢通りである。
また、そのなかで2人の教授が異なる部屋に入る入れ方はィ▢通りである。
解
(1) ァ1260通り
ィ910通り
9人から2人部屋に入る2人を選ぶので₉C₂＝36通り
残り7人から3人部屋に入る3人を選ぶので₇C₃＝35通り
残り4人は4人部屋に入るので₄C₄＝1通り(考えなくてOK)
よって、36・35＝1260通りになります。(ァ)
教授2人が同じ部屋に入る場合を求めて余事象で解きましょう。
(ⅰ)教授2人が2人部屋に入る場合
学生7人から3人部屋に入る3人を選ぶので₇C₃＝35通り
(ⅱ)教授2人が3人部屋に入る場合
学生7人から2人部屋に入る2人を選ぶので₇C₂＝21通り
残り5人から3人部屋に入る1人を選ぶので₅C₁＝5通り
よって、21・5＝105通り
(ⅲ)教授2人が4人部屋に入る場合
学生7人から2人部屋に入る2人を選ぶので₇C₂＝21通り
残り5人から3人部屋に入る3人を選ぶので₅C₃＝10通り
よって、21・10＝210通り
ァより1260通りが全通りなので
1260ー(35＋105＋210)
＝910通りになります。
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