4STEP 数学A 順列45

equationsという単語の文字をすべて使って順列を作るとき、

次の問いに答えよ。

(1) 少なくとも一端に子音の文字がくるものは何通りあるか。

(2) eとaの間に文字が2つあるものは何通りあるか。

解

(1) 262080通り

子音はq,t,n,sの4個

母音はe,u,a,i,oの5個

全体から、両端が母音になる場合を引いて求めます。

全体は9文字を一列に並べるので9！通り

次に両端が母音になる場合を求めます。

左端の母音は5通り、右端は4通り

中は7文字を一列に並べればよいので7！通りになります。

よって、9！-5・4・7！＝262080通りとなります。

＊9！は9・8・7！なので

9！-5・4・7！

＝9・8・7！-5・4・7！

=(9・8 ー5・4)・7！

＝(72-20)・7！

＝52・5040

＝262080

(2) 60480通り

e▢▢a▢▢▢▢▢という状態を考えます。

e▢▢aの部分でeの位置はeかaの2通り

▢の部分はe,a以外の7文字から一つずつ並べるので7通りと6通り(₇P₂)

次に全体を見たときに、e▢▢aの部分を○と置くと

○▢▢▢▢▢という状態になります。

これは6文字の並べ方を考えればよいので6！通りになります。

よって

2・₇P₂・6！＝60480通りになります。

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