A,B,C,D,E,Fの6文字を全て使ってできる順列を、
ABCDEFを1番目として、辞書式に並べるとき、次の問いに答えよ。
(1) 140番目の文字列を求めよ。
(2) FBCDAEは何番目の文字列か。
解
(1) BAFCED
A▢▢▢▢▢の状態を考えると▢5個の並べ方は5！で120通りあります。
140番目が知りたいので先頭はAでないことがわかります。
B▢▢▢▢▢も同様に120通りあるのでここまでで240番目。
先頭はBであることがわかります。
条件を絞っていくと
BA▢▢▢▢は4！で24通り(144番目まで)→BA▢▢▢▢まで確定
BAC▢▢▢は3！で6通り(126番目まで)
BAD▢▢▢は3！で6通り(132番目まで)
BAE▢▢▢は3！で6通り(138番目まで)
BAF▢▢▢は3！で6通り(144番目まで)→BAF▢▢▢まで確定
ここからは力技です。辞書式にアルファベットを並べます。
BAFCDEが139番目
BAFCEDが140番目になります。
(2) 633番目
A▢▢▢▢▢は5！で120通り
B▢▢▢▢▢は5！で120通り(合計240通り)
C▢▢▢▢▢は5！で120通り(合計360通り)
D▢▢▢▢▢は5！で120通り(合計480通り)
E▢▢▢▢▢は5！で120通り(合計600通り)
FA▢▢▢▢は4！で24通り(合計624通り)
FBA▢▢▢は3！で6通り(合計630通り)
FBCA▢▢は2！で2通り(合計632通り)
ここから書き出しです。
FBCDAEが633番目(答え)
FBCDEAが634番目になります。
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