4STEP 数学A 順列46

A,B,C,D,E,Fの6文字を全て使ってできる順列を、

ABCDEFを1番目として、辞書式に並べるとき、次の問いに答えよ。

(1) 140番目の文字列を求めよ。

(2) FBCDAEは何番目の文字列か。

解

(1) BAFCED

A▢▢▢▢▢の状態を考えると▢5個の並べ方は5！で120通りあります。

140番目が知りたいので先頭はAでないことがわかります。

B▢▢▢▢▢も同様に120通りあるのでここまでで240番目。

先頭はBであることがわかります。

条件を絞っていくと

BA▢▢▢▢は4！で24通り(144番目まで)→BA▢▢▢▢まで確定

BAC▢▢▢は3！で6通り(126番目まで)

BAD▢▢▢は3！で6通り(132番目まで)

BAE▢▢▢は3！で6通り(138番目まで)

BAF▢▢▢は3！で6通り(144番目まで)→BAF▢▢▢まで確定

ここからは力技です。辞書式にアルファベットを並べます。

BAFCDEが139番目

BAFCEDが140番目になります。

(2) 633番目

A▢▢▢▢▢は5！で120通り

B▢▢▢▢▢は5！で120通り(合計240通り)

C▢▢▢▢▢は5！で120通り(合計360通り)

D▢▢▢▢▢は5！で120通り(合計480通り)

E▢▢▢▢▢は5！で120通り(合計600通り)

FA▢▢▢▢は4！で24通り(合計624通り)

FBA▢▢▢は3！で6通り(合計630通り)

FBCA▢▢は2！で2通り(合計632通り)

ここから書き出しです。

FBCDAEが633番目(答え)

FBCDEAが634番目になります。

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