4STEP 数学A 場合の数34

次の場合硬貨の一部または全部を使って、

ちょうど支払うことができる金額は何通りあるか。

(1) 10円硬貨4枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚

(2) 10円硬貨2枚、50円硬貨3枚、100円硬貨3枚

(3) 10円硬貨7枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚

(1) 39通り

10円硬貨の使い方は0枚、1枚、2枚、3枚、4枚の5通り

50円硬貨の使い方は0枚、1枚の2通り

100円硬貨の使い方は0枚、1枚、2枚、3枚の4通り

よって5×2×4=40通り

すべてが0枚のときは0円となり支払うことができないので

40-1=39通りとなります。

(2) 29通り

50円硬貨2枚と100円硬貨1枚の金額が同じになってしまうため、

単純に硬貨の使い方を数えても×になってしまいます。

(合計金額が同じになる場合があります)

そこで、100円硬貨1枚を50円硬貨2枚分と考えて解きます。

100円硬貨は3枚あるので50円硬貨6枚分になり

もとからある3枚とあわせて9枚になります。

10円硬貨の使い方は3通り、50円硬貨の使い方は10通りなので

3×10=30通り、0円の時を引くので

30-1=29通りになります。

＊100円硬貨を50円硬貨2枚と考えた後、その50円硬貨を10円硬貨にしてはいけません。もともと10円硬貨は2枚しかないので、30円や40円は支払うことができませんが、10円硬貨に変換することで支払うことができるように感じてしまうので注意して下さい。

(3) 42通り

100円硬貨を50円硬貨2枚と考えると50円硬貨はもとからあるものを含めて7枚になります。この7枚を10円硬貨に変換すると10円硬貨は35枚、もとからあるものを含めて42枚になります。10円硬貨の使い方は1～42枚の42通りとなります。

＊10円硬貨が5枚以上あり10～40(50)円を支払うことができるので、100円硬貨や50円硬貨を10円硬貨に変換しても大丈夫になっています。

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