4STEP 数学A 順列39

5人乗りの車に5人が乗車してドライブをするとき、乗り方は何通りあるか。

次の各場合について求めよ。

(1) 5人全員が運転免許を持っている場合

(2) 5人のうち3人だけが運転免許を持っている場合

解

(1) 120通り

1人目は5カ所から座る場所を1カ所選ぶので5通り

2人目は残り4カ所から1カ所選ぶので4通り

3人目、4人目も同様にして

5人目は残り1カ所から1カ所を選ぶので1通り

よって

5・4・3・2・1＝120通りとなります。

＊5・4・3・2・1は5！と表すことができます。

(2) 72通り

運転席に座るのは3人から1人を選ぶので3通り

残りの席に座るのは4人から1人、3人から1人、・・・

のように考えていけばよいので

3・4・3・2・1＝72通りになります。

＊4・3・2・1は4！と表すことができるので

(2)では3・4！という式で問題を解くことができます。

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