4STEP 数学A 場合の数20

1から100までの整数のうち、次のような数は何個あるか。

(1) 2、3、7の少なくとも1つで割り切れる数

(2) 2では割り切れるが、3でも7でも割り切れない数

解

(1) 72個

2で割れる数・・・100÷2=50個

3で割れる数・・・100÷3=33個あまり1

7で割れる数・・・100÷7=14個あまり2

6(2と3)で割れる数・・・100÷6=16個あまり4

21(3と7)で割れる数・・・100÷21=4個あまり16

14(2と7)で割れる数・・・100÷14=7個あまり2

42(2と3と7)で割れる数・・・100÷42=2個あまり16

2、3、7で割れる数の合計から6、21、14で割れる数を引き、42で割れる数を足せばOKです。50+33+14-16-4-7+2=72個になります。

(2) 29個

(1)の情報を図示しましょう。

2で割れる数50個から、6で割れる14+2個、14で割れる5＋2個を引きます。ただし+2は6、14で割れる数の両方に含まれてしまっている数なので14+5+2=21を引けばOKです。50-21=29となります。

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