4STEP 数学A 場合の数12

1から100までの整数のうち、次のような数は何個あるか。

(1) 2で割り切れる数

(2) 9で割りきれる数

(3) 2と9の両方で割りきれる数

(4) 2と9の少なくとも一方で割りきれる数

解

(1) 50個

2で割れる数は偶数であり、1から100の中には奇数と偶数が50個ずつある。

(2) 11個

9の倍数は9,18,27...90,99であるため、100の中に9がいくつまで存在できるかを考えればOKです。100÷9=11あまり1となり、9は11個まで存在できることがわかります。

(3) 5個

2と9の両方で割れるということは、2と9の最小公倍数である18で割れるということになります。(2)と同様に100の中に18がいくつまで存在できるかを考えればOKです。

100÷18=5あまり10なので、5個まで存在することができます。

(4) 56個

2と9の少なくとも一方で割れる→2または9で割れるものを探すことができればOKです。2で割れるものは(1)より50個、9で割れるものは(2)より11個です。この2つの要素から、かぶっているものを取り除けば答えになります。

2でも9でも割れるもの→18で割れるものなので(3)より5個です。

よって、50+11-5=56が答えになります。

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