4STEP 数学A 場合の数13

1から100までの整数のうち、次のような数は何個あるか。

(1) 8の倍数

(2) 12の倍数

(3) 8で割り切れない数

(4) 8の倍数であるが、12の倍数でない数

(5) 8でも12でも割り切れない数

(6) 8で割り切れない、または12で割り切れない数

解 

(1) 12個

8の倍数は8,16,24,32・・・と続いていくので、100の中に8はいくつまで存在できるかを考えればOKです。100÷8=12あまり4　よって12個になります。

(2) 8個

(1)と同様に100の中に12はいくつまで存在できるかを考えます。100÷12=8あまり4　よって8個になります。

(3) 88個

(1)より8で割れる数は12個あるので、全体からその12個を取り除けばOKです。

よって、100-12=88となります。

(4) 8個

まだ図示をしていない人はここで情報をまとめて図示をしましょう。使うのは(1)、(2)の情報とその共通部分です。(参考図は解説の最後にあります)

(1)より8で割れるものは12個あります。この12個のうち、12で割れるものを取り除けば答えになります。

8でも割れて、12でも割れる数は、8と12の最小公倍数24で割れることになります。100までの数の中で24で割れる数は100÷24=4あまり4なので4個あることがわかります。

よって、12-4=8となります。

(5) 86個

8で割れる数は12個、12で割れる数は8個、このうち両方に共通しているものは4個(24で割れるもの)あるので、8または12で割れるものは12+8-4=16個あることがわかる。

全体からこの16個を取り除けばよいので100-16=84になります。

(6) 96個

全体から8と12の両方で割れてしまうものを取り除けばOKです。8と12の両方で割れるものは(4)より4個なので100-4=96になります。

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