全体集合Uと、その部分集合A、Bに対して、
n(U)=50、n(A∪B)=42、n(A∩B)=3、n(A￣∩B)=15
であるとき、次の集合の要素の個数を求めよ。
(1) A￣∩B￣
(2) A∩B￣
(3) A
解
与えられた情報を図示します。
(1) 8個
A￣∩B￣はどちらにも属さないものが求められればOKです。全体が50でA・Bの内、少なくとも一方に属するのが42なのでどちらにも属さないのは50-42=8であることがわかります。
(2) 24個
A∩B￣はAにのみ属するものを求められればOKです。A・Bの内、少なくとも一方に属するのが42で、両方に属しているのが3なので、42-3=39がA・Bの内のどちらかに属していることがわかる。
また、n(A￣∩B)=15は、Bにのみ属しているのが15であることを示している。A・Bの内、少なくとも一方に属するのが42、両方に属しているのが3、Bのみが15なので、42-3-15=24がAのみであることがわかる。
(3) 27個
Aに属するのはAのみに属する24と両方に属する3を合わせればよいので24+3=27となります。
全ての情報を入れると上図のようになります。
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