4STEP 数学A 演習問題B 6(3)

1から5までの番号が1つずつかかれたカード5枚と1から5までの番号が1つずつ書かれた箱5つがある。それぞれの箱にカードを1枚ずつ入れるとき、以下の場合の数を求めよ。

(3) 入れられたカードの番号と同じ番号が書かれた箱が1つもない。

解 

(3) 44通り

余事象を使って求めましょう。

カードと箱の数字が5つすべて同じ場合・・・1通り

カードと箱の数字が4つ同じ場合・・・0通り(不可能)

カードと箱の数字が3つ同じ場合・・・10通り

カードと箱の数字が2つ同じ場合・・・(1)より20通り

カードと箱の数字が5つすべて同じ場合・・・(2)より45通り

＊カードと箱の数字が3つ同じ場合

5つの数から一致しない2つの数を選ぶと₅C₂＝10通り

一致しない2つの数は逆に入れるしかないのでそのまま10通りになります。

5つの数の入れ方は5！＝120通りなので

120－(1＋10＋20＋45)＝44通りになります。

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