1から5までの番号が1つずつかかれたカード5枚と1から5までの番号が1つずつ書かれた箱5つがある。それぞれの箱にカードを1枚ずつ入れるとき、以下の場合の数を求めよ。
(1) 入れられたカードの番号と同じ番号が書かれた箱がちょうど2個ある。
解
(1) 20通り
1～5のうち、カードと箱の番号が一致する2つの数を選ぶと₅C₂＝10通り
残った3つの数について考えます。
例として1と2が一致している時、残りは3、4、5になります。
カードと箱の数が同じにならないような入れ方を考えます。
とりあえずカードと箱の数が一致しているパターン
カード3→箱3
カード4→箱4
カード5→箱5
を書いてみました。ここから箱の数を1つずつずらすと、
カード3→箱4
カード4→箱5
カード5→箱3
1パターン完成です。
同じ要領で、もう1ずつずらすと
カード3→箱5
カード4→箱3
カード5→箱4
これで2パターン目完成です。
このほかはできないので、残った3つの数を箱に入れる方法は2パーンあることがわかります。
よって
10・2＝20通りになります。
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