4STEP 数学A 条件付き確率136
箱Aには赤玉3個と白玉2個、箱Bには赤玉と白玉が2個ずつ入っている。
(1) 箱Aから玉を1個取り出し、それを箱Bに入れた後、箱Bから玉を1個取り出すとき、それが赤玉である確率を求めよ。
(2) 箱Aから玉を2個同時に取り出し、それらを箱Bに入れた後、箱Bから玉を2個同時に取り出すとき、それらが2個とも赤玉である確率を求めよ。
解
(1) 13/25
箱Aから赤玉を引く場合と白玉を引く場合で、箱Bから赤玉を引く確率が変わるので、
それぞれの場合を求めて足します。
(ⅰ) 箱Aから赤玉を引く場合
箱Aから赤玉を引く確率は3/5
箱Bから赤玉を引く確率は3/5
よって、3/5・3/5＝9/25
(ⅱ) 箱Aから白玉を引く場合
箱Aから白玉を引く確率は2/5
箱Bから赤玉を引く確率は2/5
よって、2/5・2/5＝4/25
(ⅰ)(ⅱ)より
9/25＋4/25＝13/25となります。
(2) 37/150
箱Aから玉を2個取り出すのは以下3つの場合があります。
(ⅰ) 箱Aから赤玉2個引く場合
(ⅱ) 箱Aから赤玉、白玉1個ずつ引く場合
(ⅲ) 箱Aから白玉2個引く場合
それぞれの場合を求めて足しましょう！
(ⅰ) 箱Aから赤玉2個引く場合
箱Aの玉5個中2個選ぶので₅C₂＝10通り
赤玉3個から2個選ぶので₃C₂＝3通り
よって、箱Aから赤玉を2個引く確率は3/10
その後、箱Bから赤玉2個引きます。
箱Bの玉6個中2個選ぶので₆C₂＝15通り
赤玉4個から2個選ぶので₄C₂＝6通り
よって、箱Bから赤玉を2個引く確率は6/15
したがって、
3/10・6/15＝18/150
(ⅱ) 箱Aから赤玉、白玉1個ずつ引く場合
箱Aの玉5個中2個選ぶので₅C₂＝10通り
赤玉3個から1個選ぶので₃C₁＝3通り
白玉2個から1個選ぶので₂C₁＝2通り
よって、箱Aから赤玉、白玉を1個ずつ引く確率は3・2/10＝6/10
その後、箱Bから赤玉2個引きます。
箱Bの玉6個中2個選ぶので₆C₂＝15通り
赤玉3個から2個選ぶので₃C₂＝3通り
よって、箱Bから赤玉を2個引く確率は3/15
したがって、
6/10・3/15＝18/150
(ⅲ) 箱Aから白玉2個引く場合
箱Aの玉5個中2個選ぶので₅C₂＝10通り
白玉2個から2個選ぶので₂C₂＝1通り
よって、箱Aから赤玉を2個引く確率は1/10
その後、箱Bから赤玉2個引きます。
箱Bの玉6個中2個選ぶので₆C₂＝15通り
赤玉2個から2個選ぶので₂C₂＝1通り
よって、箱Bから赤玉を2個引く確率は1/15
したがって、
1/10・1/15＝1/150
(ⅰ)～(ⅲ)より
18/150・18/150・1/150
＝37/150となります。
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