4STEP 数学A 条件付き確率131

箱Aには赤玉3個と白玉1個、箱Bには赤玉2個と白玉2個、箱Cには赤玉1個と白玉3個が入っている。無作為に1つの箱を選び、その中から同時に玉を2個取り出すとき、それらが赤玉と白玉である確率を求めよ。

解 5/9

選ばれる箱によって確率が異なるので以下のパターンで場合分けします。

(ⅰ) 箱Aを選ぶ場合

(ⅱ) 箱Bを選ぶ場合

(ⅲ) 箱Cを選ぶ場合

(ⅰ) 箱Aを選ぶ場合

箱Aが選ばれる確率は1/3

箱Aから2個玉を引くのは₄C₂＝6通り

赤玉は3個、白玉は1個なので3・1/6＝1/2

よって、1/3・1/2＝1/6

(ⅱ) 箱Bを選ぶ場合

箱Bが選ばれる確率は1/3

箱Bから2個玉を引くのは₄C₂＝6通り

赤玉は2個、白玉は2個なので4・1/6＝2/3

よって、1/3・2/3＝2/9

(ⅲ) 箱Cを選ぶ場合

箱Cが選ばれる確率は1/3

箱Cから2個玉を引くのは₄C₂＝6通り

赤玉は1個、白玉は3個なので1・3/6＝1/2

よって、1/3・1/2＝1/6

(ⅰ)～(ⅲ)より

1/6＋2/9＋1/6

＝5/9となります。

HPやYoutubeはこちらからどうぞ ↓ ↓ ↓