4桁の自然数nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、
それぞれa,b,c,dとする。次の条件を満たすnは全部で何個あるか。
(1) a＞b＞c＞d
(2) a≧b＞c＞d
解
(1) 210個
10この数字から4個を選べばOKです。
選んだ数字を大きい順に並べれば必ず条件に合うものができます。
₁₀C₄＝10・9・8・7÷4！＝210個になります。
＊選んだ後に並べてしまうと条件に合わないものができてしまうので、今回は選んだところで止めるのがポイントです。
(2) 330個
a≧b＞c＞dを考えるときに、a＞b＞c＞dとa=b＞c＞dに分けて考えます。
(ⅰ) a＞b＞c＞dの場合
(1)より210個になります。
(ⅱ) a=b＞c＞dの場合
aとbを一つのものと考えればよいので、10個の数字から3個を選べばOKです。
₁₀C₃＝10・9・8÷3！＝120個
(ⅰ)(ⅱ)より
210＋120＝330個になります。
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