(1) 等式x＋y＋z＝7を満たす負でない整数x,y,zの組は、全部で何個あるか。
(2) 等式x＋y＋z＝9を満たす正の整数x,y,zの組は、全部で何個あるか。
解
(1) 36個
○を7個と区切り線を2本用意して順列を考えればOKです。
全部で9個あるので9！
○が7個あるので÷7！
区切り線が2本あるので÷2！
よって
9！÷7！÷2！＝36個になります。
(2) 28個
今回は○を9個準備します。
正の整数という条件があるのでx,y,zは0になってはいけません。
なので、先にx,y,zに○を1個ずつ配っておきます。
残りの○6個と区切り線2本で順列を考えましょう。
全部で8個あるので8！
○が4個あるので÷6！
区切り線が2本あるので÷2！
よって
8！÷6！÷2！＝28個になります。
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