4STEP 数学A 組み合わせ66

正七角形について、次の数を求めよ。

(1) 3個の頂点を結んでできる三角形の個数

(2) 4個の頂点を結んでできる四角形の個数

(3) 対角線の個数

解

(1) 35個

7つの頂点から3つを選べばよいので

₇C₃＝7・6・5÷3！＝35通りになります。

＊3つの点で三角形ができない場合は、ほかの考え方をしなくてはいけないので注意して下さい。(今回の問題は気にしなくて大丈夫です)

(2) 35個

(1)と同様に7つの頂点から4つを選べばよいので

₇C₄＝₇C₃＝7・6・5÷3！＝35通りになります。

＊4つの点で四角形ができない場合は、ほかの考え方をしなくてはいけないので注意して下さい。(今回の問題は気にしなくて大丈夫です)

(3) 14本

7つの頂点から2つを選べばよいので

₇C₂＝7・6÷2＝21通り

できた線のうち、対角線にならず辺になってしまうものが7本あるので引けばOKです。

21ー7＝14本になります。

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