4STEP 数学A 場合の数31

正四面体の1つの面を下にしておき、1つの辺を軸として3回転がす。

2回目以降、直前にあった場所を通らないようにするとき、次の数を求めよ。

(1) 転がし方の総数

(2) 3回転がした後の正四面体の位置の総数

解

(1) 12通り

正四面体の面は三角形なので一回目に転がす時は3本の辺から1本を選びます。

二回目に転がす時は一回目に選んだ辺以外から選べばよいので2本から1本を選びます。(一回目に選んだ辺を選んでしまうと直前にあった場所を通ってしまいます。)

三回目も二回目と同様に2本から1本を選べばよいので

3×2×2＝12通りになります。

(2) 9通り

多少雑でもよいので絵が描けると解きやすくなります。

下に図を載せるので参考にして下さい。

図の3となっているところが答えになります。

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