大人2人と子ども8人が円形のテーブルに着席するとき、
次のような並び方は何通りあるか。
解
(1) 80640通り
大人2人を1かたまりと考えて9人で円順列を考えます。
その後大人2人の位置を入れ替えた場合もあるので×2します。
(9－1)！・2
＝8！・2
＝40320・2
＝80640通りになります。
(2) 40320通り
まず子供ども8人の円順列を考えます。
その後、子ども8人の円の隙間に大人を入れます。
1人目の大人の位置が決まれば2人目はその向かいに決まるので
1人目だけ考えればOK です。
今回は隙間が8カ所あるので8通りになります。
よって
(8－1)！・8
＝7！・8
＝5040・8
＝40320通りになります。
7！・8は8！と同じになることに気がつくと少し簡単に解けます。
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